פתור את ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2ds

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } d s$$

הערך

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}s$$

מצא את אינטגרל ה\left(1-\cos(\theta )\right)^{2} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}s=as.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}s$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

פשט.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

גזור ביחס ל- ‎θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$