פתור את ∫ (from - 4 to 4) of x^2-4 wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 4 d x$$

הערך

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

מצא את האינטגרל של -4 באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{4^{3}}{3}-4\times 4-\left(\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}-4\left(-4\right)\right)$$

פשט.

$$\frac{32}{3}$$