פתור את ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

הערך

$$36$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מצא את האינטגרל של 9 באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

פשט.

$$36$$