פתור את ∫ (from - 1 to 3) of 2(x^3+4) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } 2 ( x ^ { 3 } + 4 ) d x$$

הערך

$$72$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{3}+4.

$$\int _{-1}^{3}2x^{3}+8\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2x^{3}+8\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה8 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+8x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{3^{4}}{2}+8\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{2}+8\left(-1\right)\right)$$

פשט.

$$72$$