פתור את ∫ (from - 1 to 3) of (x^3-1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } - 1 ) d x$$

הערך

$$16$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{3}-1\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -1\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{3^{4}}{4}-3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\left(-1\right)\right)$$

פשט.

$$16$$