פתור את ∫ (from - 1 to 3) of (u^3+u)du

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( u ^ { 3 } + u ) d u$$

הערך

$$24$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int u^{3}+u\mathrm{d}u$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int u^{3}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

מאז \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int u^{3}\mathrm{d}u ב\frac{u^{4}}{4}.

$$\frac{u^{4}}{4}+\int u\mathrm{d}u$$

מאז \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int u\mathrm{d}u ב\frac{u^{2}}{2}.

$$\frac{u^{4}}{4}+\frac{u^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{3^{4}}{4}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

פשט.

$$24$$