פתור את ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

הערך

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה4 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

פשט.

$$\frac{28}{3}$$