פתור את ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

הערך

$$-\frac{10}{3}\approx -3.333333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-3 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

פשט.

$$-\frac{10}{3}$$