פתור את ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

הערך

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎20 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎-10 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$20x-10x^{3}$$