פתור את ∫ 4+5tdt

$$\int 4 + 5 t d t$$

הערך

$$\frac{5t^{2}}{2}+4t+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 4\mathrm{d}t+\int 5t\mathrm{d}t$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 4\mathrm{d}t+5\int t\mathrm{d}t$$

מצא את אינטגרל ה4 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}t=at.

$$4t+5\int t\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t\mathrm{d}t ב\frac{t^{2}}{2}. הכפל את ‎5 ב- ‎\frac{t^{2}}{2}.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}$$

אם F\left(t\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(t\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(t\right) ניתנת על-ידי F\left(t\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$5t+4$$