פתור את ∫ (x-2)^2(x) wrt x

$$\int ( x - 2 ) ^ { 2 } ( x ) d x$$

הערך

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$\int \left(x^{2}-4x+4\right)x\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4x+4 ב- x.

$$\int x^{3}-4x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}$$

פשט.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x\left(x-2\right)^{2}$$