פתור את ∫ (x^4+2x^3-5x+9) wrt x

$$\int ( x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 5 x + 9 ) d x$$

הערך

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{2}}{2}+9x+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{4}\mathrm{d}x ב\frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+2\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-5\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-5 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה9 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{2}}{2}+9x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{2}}{2}+9x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x^{4}+2x^{3}-5x+9$$