פתור את ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

הערך

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎0 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

חשב את e בחזקת 0 וקבל 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-1 ב- 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

מצא את האינטגרל של -1 באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

אם F\left(x\right) הוא נגזרת של f\left(x\right), אזי הערכה של כל antiderivatives הf\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של C\in \mathrm{R} שילוב לתוצאה.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x^{2}-1$$