פתור את ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

הערך

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

שלבי פתרון

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

מצא את האינטגרל של x^{2} באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

מאחר ש\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int y^{2}\mathrm{d}y ב\frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

אם F\left(y\right) הוא נגזרת של f\left(y\right), אזי הערכה של כל antiderivatives הf\left(y\right) ניתנת על-ידי F\left(y\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של C\in \mathrm{R} שילוב לתוצאה.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$2xy$$