פתור את ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

הערך

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

מצא את אינטגרל הx^{2} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y^{2}\mathrm{d}y ב\frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

אם F\left(y\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(y\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(y\right) ניתנת על-ידי F\left(y\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$2xy$$