פתור את ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

הערך

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

מצא את אינטגרל הx באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

מצא את אינטגרל הy באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

מאז \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int z\mathrm{d}z ב\frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

אם F\left(z\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(z\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(z\right) ניתנת על-ידי F\left(z\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$z$$