פתור את ∫ (e^x-8x^7+3cosx) wrt x=

$$\int ( e ^ { x } - 8 x ^ { 7 } + 3 \cos x ) d x =$$

הערך

$$e^{x}+3\sin(x)-x^{8}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -8x^{7}\mathrm{d}x+\int 3\cos(x)\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x-8\int x^{7}\mathrm{d}x+3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

השתמש \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$e^{x}-8\int x^{7}\mathrm{d}x+3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{7}\mathrm{d}x ב\frac{x^{8}}{8}. הכפל את ‎-8 ב- ‎\frac{x^{8}}{8}.

$$e^{x}-x^{8}+3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

השתמש \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$e^{x}-x^{8}+3\sin(x)$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$e^{x}-x^{8}+3\sin(x)+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$e^{x}+3\cos(x)-8x^{7}$$