פתור את ∫ (at)dt

$$\int ( a t ) d t$$

הערך

$$\frac{at^{2}}{2}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$a\int t\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t\mathrm{d}t ב\frac{t^{2}}{2}.

$$a\times \frac{t^{2}}{2}$$

פשט.

$$\frac{at^{2}}{2}$$

אם F\left(t\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(t\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(t\right) ניתנת על-ידי F\left(t\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{at^{2}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$\frac{t^{2}}{2}$$