פתור את ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

הערך

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

מאז \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int a^{2}\mathrm{d}a ב\frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

מצא את אינטגרל הb באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

אם F\left(a\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(a\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(a\right) ניתנת על-ידי F\left(a\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$a^{2}+2b$$