פתור את ∫ (9x^3+10x^4) wrt x

$$\int ( 9 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 4 } ) d x$$

הערך

$$2x^{5}+\frac{9x^{4}}{4}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int 10x^{4}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x+10\int x^{4}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎9 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+10\int x^{4}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{4}\mathrm{d}x ב\frac{x^{5}}{5}. הכפל את ‎10 ב- ‎\frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x^{5}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x^{5}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\left(10x+9\right)x^{3}$$