פתור את ∫ (6x^2+y-x) wrt x

$$\int ( 6 x ^ { 2 } + y - x ) d x$$

הערך

$$xy+2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎6 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int y\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל הy באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+yx-\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+yx-\frac{x^{2}}{2}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$2x^{3}+yx-\frac{x^{2}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$6x^{2}-x+y$$