פתור את ∫ (3x^2-2x+1/sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { \sqrt { x } } ) d x$$

הערך

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt{x}} כ- ‎x^{-\frac{1}{2}}. מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ב\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. פשט והמר מצורה מעריכית לצורה רדיקלית.

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$3x^{2}-2x+\frac{1}{\sqrt{x}}$$