פתור את ∫ (3x^2+2x-1+4/x) wrt x=

$$\int ( 3 x ^ { 2 } + 2 x - 1 + \frac { 4 } { x } ) d x =$$

הערך

$$4\ln(|x|)+x^{3}+x^{2}-x+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}+\int -1\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x^{2}-x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

השתמש \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$x^{3}+x^{2}-x+4\ln(|x|)$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$x^{3}+x^{2}-x+4\ln(|x|)+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$3x^{2}+2x-1+\frac{4}{x}$$