פתור את ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

הערך

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

מאז \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int v^{5}\mathrm{d}v ב\frac{v^{6}}{6}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

מאז \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int v\mathrm{d}v ב\frac{v^{2}}{2}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

אם F\left(v\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(v\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(v\right) ניתנת על-ידי F\left(v\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$