פתור את ∫ (2x^5+3/x+1/x^9) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 5 } + \frac { 3 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 9 } } ) d x$$

הערך

$$3\ln(|x|)+\frac{x^{6}}{3}-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int \frac{3}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{5}\mathrm{d}x ב\frac{x^{6}}{6}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

השתמש \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x ב-\frac{1}{8x^{8}}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$2x^{5}+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{9}}$$