פתור את ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

הערך

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

שלבי פתרון

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

השתמש ב\int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} מטבלת אינטגרלים הנפוצות כדי להשיג את התוצאה.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

מצא את האינטגרל של 1 באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

אם F\left(x\right) הוא נגזרת של f\left(x\right), אזי הערכה של כל antiderivatives הf\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של C\in \mathrm{R} שילוב לתוצאה.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$2^{x}+1$$