פתור את ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

הערך

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{4}\mathrm{d}x ב\frac{x^{5}}{5}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$2x^{4}+1$$