פתור את ∫ (θ^2+cosθ)dθ

$$\int ( \theta ^ { 2 } + \cos \theta ) d \theta$$

הערך

$$\sin(\theta )+\frac{\theta ^{3}}{3}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \theta ^{2}\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

מאז \int \theta ^{k}\mathrm{d}\theta =\frac{\theta ^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int \theta ^{2}\mathrm{d}\theta ב\frac{\theta ^{3}}{3}.

$$\frac{\theta ^{3}}{3}+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

השתמש \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$\frac{\theta ^{3}}{3}+\sin(\theta )$$

אם F\left(\theta \right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(\theta \right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(\theta \right) ניתנת על-ידי F\left(\theta \right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{\theta ^{3}}{3}+\sin(\theta )+С$$

גזור ביחס ל- ‎θ

$$\cos(\theta )+\theta ^{2}$$