פתור את ∫ (x^2-4x+3/x-1) wrt x=?

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } { x - 1 } ) d x = ?$$

הערך

$$\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

שלבי פתרון

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x^{2}-4x+3}{x-1}.

$$\int \frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x-1}\mathrm{d}x$$

ביטול ‎x-1 גם במונה וגם במכנה.

$$\int x-3\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-3 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-3x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$-3x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x-3$$