פתור את ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

פתור עבור c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎x^{2} היא 2x^{2}. הכפל את ‎\frac{x^{2}}{2} ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}. הכפל את ‎\frac{2}{x^{2}} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

מכיוון ש- \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} ו- \frac{2\times 2}{2x^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

החסר ‎x^{4} משני האגפים.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$6xc=Сx$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

חילוק ב- ‎6x מבטל את ההכפלה ב- ‎6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

חלק את ‎Сx ב- ‎6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

פתור עבור x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$