פתור את ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

הערך

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt[4]{t}} כ- ‎t^{-\frac{1}{4}}. מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t ב\frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. פשט. הכפל את ‎9 ב- ‎\frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t ב-\frac{1}{6t^{6}}. הכפל את ‎4 ב- ‎-\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

אם F\left(t\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(t\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(t\right) ניתנת על-ידי F\left(t\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$