פתור את ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

הערך

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt[3]{t}} כ- ‎t^{-\frac{1}{3}}. מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t ב\frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. פשט. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t ב-\frac{1}{5t^{5}}. הכפל את ‎3 ב- ‎-\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

פשט.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

אם F\left(t\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(t\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(t\right) ניתנת על-ידי F\left(t\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$