פתור את ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

הערך

$$С$$

שלבי פתרון

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎6 ו- ‎2 היא 6. המר את ‎\frac{1}{6} ו- ‎\frac{1}{2} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

מכיוון ש- \frac{1}{6} ו- \frac{3}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

חבר את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

המר את ‎2 לשבר ‎\frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

מכיוון ש- \frac{6}{3} ו- \frac{1}{3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

חלק את ‎\frac{2}{3} ב- ‎\frac{5}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{2}{3} בהופכי של ‎\frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎\frac{2}{3} ב- ‎\frac{3}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎6 היא 6. המר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{1}{6} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

מכיוון ש- \frac{3}{6} ו- \frac{1}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{6}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

החסר את \frac{2}{5} מ- \frac{2}{5} כדי לקבל 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה0 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$0$$