פתור את ∫ operatorname{arccosec}(x) wrt x

$$\int \operatorname { arccosec } ( x ) d x$$

הערך

$$\frac{x^{2}\arccos(ec)}{2}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\arccos(ec)\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\arccos(ec)\times \frac{x^{2}}{2}$$

פשט.

$$\frac{\arccos(ec)x^{2}}{2}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{\arccos(ec)x^{2}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x\arccos(ec)$$