פתור את ∫ lnxe^lnx wrt x

$$\int \ln x e ^ { \ln x } d x$$

הערך

$$2x\ln(x)-2x+С$$

שלבי פתרון

החל כלל a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, כאשר a=e ו- b=x.

$$\int \log_{e}\left(xx\right)\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\int \log_{e}\left(x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\ln(x^{2})x-2x}{\ln(e)}$$

פשט.

$$\ln(x^{2})x-2x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\ln(x^{2})x-2x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$2\ln(x)$$