פתור את ∫ z/(z-1)^2(z+2)

$$\int \frac { z } { ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 2 ) }$$

הערך

$$\frac{xz}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}+С$$

שלבי פתרון

מצא את אינטגרל ה\frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}x$$

פשט.

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{z}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}$$