פתור את ∫ wrt x/(3x)

$$\int \frac { d x } { ( 3 x ) }$$

הערך

$$\frac{\ln(|x|)}{3}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x}{3}$$

השתמש \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$\frac{\ln(|x|)}{3}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{\ln(|x|)}{3}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{1}{3x}$$