פתור את ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

הערך

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

שכתב את ‎\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} כ- ‎x^{-\frac{2}{3}}. מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x ב\frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. פשט והמר מצורה מעריכית לצורה רדיקלית.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

פשט.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$