פתור את ∫ du/sqrt{u}

$$\int \frac { d u } { \sqrt { u } }$$

הערך

$$2\sqrt{u}+С$$

שלבי פתרון

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt{u}} כ- ‎u^{-\frac{1}{2}}. מאז \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int u^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}u ב\frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. פשט והמר מצורה מעריכית לצורה רדיקלית.

$$2\sqrt{u}$$

אם F\left(u\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(u\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(u\right) ניתנת על-ידי F\left(u\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$2\sqrt{u}+С$$

גזור ביחס ל- ‎u

$$\frac{1}{\sqrt{u}}$$