פתור את ∫ dt/sqrt[3]{t}

$$\int \frac { d t } { \sqrt[ 3 ] { t } }$$

הערך

$$\frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

שלבי פתרון

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt[3]{t}} כ- ‎t^{-\frac{1}{3}}. מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t ב\frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. פשט.

$$\frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}$$

אם F\left(t\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(t\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(t\right) ניתנת על-ידי F\left(t\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$\frac{1}{\sqrt[3]{t}}$$