פתור את ∫ dh/sqrt{2gsqrt{h}}

$$\int \frac { d h } { \sqrt { 2 g } \sqrt { h } }$$

הערך

$$\sqrt{\frac{2h}{g}}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(h\right)\mathrm{d}h=a\int f\left(h\right)\mathrm{d}h.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt{h}}\mathrm{d}h}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt{h}} כ- ‎h^{-\frac{1}{2}}. מאז \int h^{k}\mathrm{d}h=\frac{h^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int h^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}h ב\frac{h^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. פשט והמר מצורה מעריכית לצורה רדיקלית.

$$\frac{2\sqrt{h}}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

פשט.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}$$

אם F\left(h\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(h\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(h\right) ניתנת על-ידי F\left(h\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}+С$$

גזור ביחס ל- ‎g

$$-\frac{\sqrt{2h}}{2g^{\frac{3}{2}}}$$