פתור את ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

הערך

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt[3]{x}} כ- ‎x^{-\frac{1}{3}}. מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ב\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. פשט. הכפל את ‎6 ב- ‎\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$