פתור את ∫ 2^x/log2

$$\int \frac { 2 ^ { x } } { \log 2 }$$

הערך

$$\frac{\ln(10)\times 2^{x}}{\ln(2)^{2}}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{1}{\ln(2)\times \frac{1}{\ln(10)}}\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

השתמש \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)} מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$\frac{1}{\ln(2)\times \frac{1}{\ln(10)}}\times \frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

פשט.

$$\frac{\ln(10)\times 2^{x}}{\ln(2)^{2}}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{\ln(10)\times 2^{x}}{\ln(2)^{2}}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\log_{2}\left(10\right)\times 2^{x}$$