פתור את ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

הערך

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

שלבי פתרון

מצא את אינטגרל ה\frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

פשט.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

אם F\left(u\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(u\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(u\right) ניתנת על-ידי F\left(u\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$