פתור את ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

הערך

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

שלבי פתרון

מצא את אינטגרל ה\frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

אם F\left(t\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(t\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(t\right) ניתנת על-ידי F\left(t\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$