פתור את ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

הערך

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

שלבי פתרון

מצא את האינטגרל של \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

פשט.

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

אם F\left(x\right) הוא נגזרת של f\left(x\right), אזי הערכה של כל antiderivatives הf\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של C\in \mathrm{R} שילוב לתוצאה.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$