פתור את d/dxleft(2x^2+10000x/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 2 } + \frac{ 10000x }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

הערך

$$4x-\frac{10000}{x^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מכפלה

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2x^{2} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

מכיוון ש- \frac{2x^{2}x}{x} ו- \frac{10000}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המכפלה של שתי פונקציות היא הפונקציה הראשונה כפול הנגזרת של הפונקציה השניה ועוד הפונקציה השניה כפול הנגזרת של הפונקציה הראשונה.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}$$

פשט.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

הכפל את ‎2x^{3}+10000 ב- ‎-x^{-2}.

$$2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}$$

פשט.

$$-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$-2x-10000x^{-2}+6x$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2x^{2} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

מכיוון ש- \frac{2x^{2}x}{x} ו- \frac{10000}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

החסר ‎2 מ- ‎6.

$$\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את המכפלה של שני מספרים או יותר בחזקה, העלה כל אחד מהמספרים באותה חזקה וחשב את המכפלה שלהם.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

העלה את ‎1 בחזקת 2.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$4+\frac{20000}{x^{3}}$$