פתור את d/dxleft(1/x(x+y)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ x(x+y) } \right)$$

הערך

$$\frac{-2x-y}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+xy})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+yx^{1})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+yx^{1-1}\right)$$

פשט.

$$\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)\times 1\right)$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x-y\right)$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{2\left(3x^{2}+3xy+y^{2}\right)}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{3}}$$