פתור את d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

הערך

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

השתמש בהגדרה של קוסקנט.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

הנגזרת של הקבוע ‎1‎ היא 0, והנגזרת של sin(x)‎ היא cos(x)‎.

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

כתוב מחדש את המנה כמכפלה של שתי מנות.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

השתמש בהגדרה של קוסקנט.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

השתמש בהגדרה של קוטנגנס.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$