פתור את x-4/x+3=/x^2+5x+6

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-2x-8=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

החסר את 1 מ- -8 כדי לקבל -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+2\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-2x-8=1$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$x^{2}-2x=1+8$$

חבר את ‎1 ו- ‎8 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}-2x=9$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

הוסף את ‎9 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$