פתור את x-3/x^2-1divx^2-2x-3/x^2+2x+1+1/x-1

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -1 } \div \frac{ { x }^{ 2 } -2x-3 }{ { x }^{ 2 } +2x+1 } + \frac{ 1 }{ x-1 }$$

הערך

$$\frac{2}{x-1}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{x-3}{x^{2}-1} ב- ‎\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} על-ידי הכפלת ‎\frac{x-3}{x^{2}-1} בהופכי של ‎\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

ביטול ‎\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

כנס את ‎\frac{1}{x-1} ו- ‎\frac{1}{x-1} כדי לקבל ‎2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

בטא את ‎2\times \frac{1}{x-1} כשבר אחד.

$$\frac{2}{x-1}$$

הרחב

$$\frac{2}{x-1}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{x-3}{x^{2}-1} ב- ‎\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} על-ידי הכפלת ‎\frac{x-3}{x^{2}-1} בהופכי של ‎\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

ביטול ‎\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

כנס את ‎\frac{1}{x-1} ו- ‎\frac{1}{x-1} כדי לקבל ‎2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

בטא את ‎2\times \frac{1}{x-1} כשבר אחד.

$$\frac{2}{x-1}$$